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题目描述

设 $A,B,C$ 是 $3$ 个塔座。 开始时，在塔座 $A$ 上有一叠共 $n$ 个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为 $1,2,....,n$ ，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。 现要求将塔座 $A$ 上的这一叠圆盘移到塔座 $B$ 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

• 每次只能移动 $1$ 个圆盘；
• 任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
• 任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；
• 在满足上述规则的前提下，可将圆盘移至 $A,B,C$ 中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座 $A$ 上的 $n$ 个圆盘移到塔座 $B$ 上，并仍按同样顺序叠置。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

将计算出的最优移动方案输出。 每一行由一个正整数 $k$ 和 $2$ 个字符 $c1$ 和 $c2$ 组成，表示将第 $k$ 个圆盘从塔座 $c1$ 移到塔座 $c2$ 上。

样例输入

3

样例输出

1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $100$ 的数据：$1 \leq n \leq 10$ 。