Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有$k$（$k>0$）个珠子，如果这条珠子的长度不是$k$的倍数，最后一块小于$k$的就不要拉，保证珠子的长度为正整数。

Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字$k$来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（$1，2，3$）和（$3,2,1$）是一样的。

写一个程序，为Zxl决定最适合的$k$从而获得最多不同的子串。

例如：这一串珠子是： ($1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1$)，

• $k=1$的时候，我们得到$3$个不同的子串： ($1$),($2$),($3$)
• $k=2$的时候，我们得到$6$个不同的子串： ($1,1$),($1,2$),($2,2$),($3,3$),($3,1$),($2,3$)
• $k=3$的时候，我们得到$5$个不同的子串： $(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2)$
• $k=4$的时候，我们得到$5$个不同的子串： $(1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)$

输入

共有两行，第一行一个整数$n$代表珠子的长度，（$n \leq 200000$），第二行是由空格分开的颜色$a_i$（$1 \leq a_i \leq n$）。

输出

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的$k$的个数，第二行输出所有的$k$（中间有空格）。

样例

样例输入1

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

样例输出1

6 1
2