下图给出了一个数字三角形，请编写一个程序，计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。

• 每一步可沿左斜线向下或右斜线向下

• 三角形数字为自然数

      1
   3     5
1     6      2 

输入格式

第 $1$ 行是输入整数（如果该整数是 $0$ ,就表示结束，不需要再处理），表示三角形行数 $n$ 。

然后是 n 行数。

输出格式

输出最大值。

样例

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

数据范围与提示

• 对于30%的数据 $n\le 10$
• 对于60%的数据 $n\le 200$
• 对于100%的数据，设三角形中最大数为 $maxa$ ， 则$n\le 2000 , maxa \le 10000$。
• 时间限制：$1000\mathrm{ms}$
• 空间限制：$65536\mathrm{KB}$