题目描述

$alice$ 最近迷上了项链，有一天她走进了一家商铺，瞬间被墙上的项链吸引了，商店老板对她说，只要他能解决一个问题，就能送她一条项链。

墙上的每条项链都被固定成圆形，长度都不一样。老板说，两条项链能套在一起当且仅当他们的位置关系是一条项链包含另一条项链，也就是说这两条项链既不相离也不相交。

老板让 $alice$ 算出，最多能从墙上选出多少条项链，使得这些项链当中任意两条都是包含关系。注意，完全重合的两条项链不属于包含关系。

输入格式

从文件 $necklace.in$ 中读入数据。

第一行一个整数 $n$ ，表示项链的条数。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x_i,y_i,l_i$ ，表示的是该项链的圆心在坐标 $x_i,y_i$ 的位置，周长为 $l_i$ 。

输出格式

输出答案到文件 $necklace.out$ 中。

输出一个整数，表示最多能选出多少条符合题目要求的项链。

样例

样例输入1

3
2 5 9
1 10 2
2 5 10

样例输出1

2

可以取出第一条和第三条。

数据范围与提示

• 30%数据满足 $n \leq 10$
• 70%数据满足 $n \leq 100$
• 100%数据满足 $n \leq 10^3 , 0 \lt x_i,y_i,l_i \le 10^9$ 。
• 时间限制：$1000\mathrm{ms}$
• 空间限制：$256\mathrm{MB}$

大样例下载