题目描述

给定 $n$ 张卡片，每张卡片正反面各有一个数，给定每张卡片正面和反面的数，保证正面的数构成的序列，和反面的数构成的，分别均为 $1$ 到 $n$ 的排列，可以选择任意张卡片并获得其正反面的数，现在要求有多少种取法，最终所有获得的数至少包含 $1$ 到 $n$ 每个数至少一次。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ 。

第二行输入 $n$ 个整数 $p_1,p_2,...,p_n$ ，表示正面的数字。

第三行输入 $n$ 个整数 $q_1,q_2,...,q_n$ ，表示反面的数字。

输出格式

输出题目要求的答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3
2 1 3

样例输出 #1

3

举个例子，你可以拿卡片 $1$ 或者卡片 $2$ ，这样就能获得数字 $1、2$ ，然后再拿一个卡片 $3$ 就能保证 $1$ 到 $n$ 至少只出现一次。

总共的取法有 $\{1,2\} , \{2,3\} , \{1,2,3\}$ 。

样例 #2

样例输入 #2

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

样例输出 #2

12

其中一种取法是 $\{1,2,3\}$ 。

样例 #3

样例输入 #3

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 #3

1

提示

对于 $100\%$ 的数据

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5$
• $1\ \leq\ P_i,Q_i\ \leq\ N$
• $P,Q$ 保证是 $n$ 的一个排列
• 所有的输入都是整数