学校里有一个水房，水房里一共装有$m$ 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为$1$。

现在有$n$ 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。 将这些同学按接水顺序从$1$到$n$ 编号，$i$ 号同学的接水量为$w_i$。 接水开始时，$1$到$m$ 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。 当其中某名同学$j$ 完成其接水量要求$w_j$ 后，下一名排队等候接水的同学$k$马上接替$j$ 同学的位置开始接水。 这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即$j$ 同学第$x$ 秒结束时完成接水，则$k$ 同学第$x+1$ 秒立刻开始接水。

若当前接水人数$n$不足$m$，则只有$n$个龙头供水，其它$m−n$个龙头关闭。

现在给出$n$ 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入格式

第$1$ 行$2$ 个整数$n$ 和$m$，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第$2$ 行$n$ 个整数$w_1、w_2、……、w_n$，每两个整数之间用一个空格隔开，$w_i$ 表示$i$ 号同学的接水量。

输出格式

输出只有一行，$1$ 个整数，表示接水所需的总时间。

样例

样例输入1

5 3
4 4 1 2 1

样例输出1

4

输入样例2：

8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

输出样例2：

163

【样例解释1】

第$1$ 秒，$3$ 人接水。第$1$ 秒结束时，$1、2、3$号同学每人的已接水量为$1$，$3$ 号同学接完水，$4$ 号同学接替$3$ 号同学开始接水。

第$2$秒，$3$ 人接水。第$2$ 秒结束时，$1、2$号同学每人的已接水量为$2，4$ 号同学的已接水量为$1$。

第$3$秒，$3$人接水。第$3$ 秒结束时，$1、2$号同学每人的已接水量为$3，4$ 号同学的已接水量为$2。4$ 号同学接完水，$5$ 号同学接替$4$ 号同学开始接水。

第$4$秒，$3$人接水。第$4$ 秒结束时，$1、2$ 号同学每人的已接水量为$4，5$ 号同学的已接水量为$1$。$1、2、5$ 号同学接完水，即所有人完成接水。

总接水时间为$4$秒。

数据范围与提示

• $1 \leq n \leq 10000，1 \leq m \leq 100 且m \leq n；1 \leq w_i \leq 100$。
• 时间限制：$1000\mathrm{ms}$
• 空间限制：$131072\mathrm{KB}$